Funzione: Il programma esegue le verifica di stabilità di un muro di sostegno in cemento armato sorreggente un terrapieno a superficie libera comunque inclinata sull’orizzontale ed eventualmente soggetta a sovraccarico accidentale uniforme. Vengono determinati i coefficienti di sicurezze allo slittamento ed al ribaltamento e le pressioni in fondazione.

Descrizione del programma: il programma, dotato di figura illustrativa iniziale, studia il problema della stabilità di un muro di sostegno in cemento armato avente fondazione eventualmente approfondita nel terrapieno in modo de poter fare assegnamento, ai fini della stabilità, del peso della parte di terra retrostante il muro ed insistente sulla soletta orizzontale di base (fig. 1). Il calcolo della spinta viene qui effettuato con riferimento al paramento verticale ideale A-A sul quale esso si ritiene orizzontale. Un effetto dell’eventuale sovraccarico verticale P viene preso in conto ai fini della spinta ma non ai fini stabilizzanti per ciò che attiene al segmento di carico insistente in proiezione sulla soletta di base. Il calcolo viene effettuato secondo la teoria di Coulomb.

I dati richiesti In input all’operatore sono:

ed i risultati forniti in output sono:

e, qualora i due ultimi coefficienti siano maggiori di uno, le quantità:

A proposito ditali ultimi risultati è da riievarsi che, come illustrato in fig. 2, la solette di fondazione può risultare tutta compressa (fig. 2a) ovvero solo parzialmente compressa (fig. 2b). Nel primo caso pertanto l’ampiezza della zona compressa coincide con tutta la lunghezza della soletta di fondazione e si ha, inoltre, Pmin # O, nel secondo invece l’ampiezza della zona compressa è minore della lunghezza della soletta di fondazione e si ha Pmin = O.

Ciò precisato, in coda ai risultati precedenti, compare il tempo di calcolo espresso sempre in sessantesimi di secondo e successivamente la richiesta:

che, in caso di risposta affermativa, consente di valutare le azioni interne nelle tre sezioni illustrate in fig 3 che rispettivamente caratterizzano: la sezione di attacco del muro alla fondazione, la sezione al filo esterno del muro della soletta di fondazione e la sezione al filo interno del muro della soletta di fondazione. Tali azioni sono valutate rigorosamente nella sola ipotesi che le reazioni orizzontali d’attrito tra soletta e terreno siano proporzionali alle pressioni normali determinate in precedenza.
Le convenzioni che si assumono per i versi positivi di tali azioni sono quelle illustrate in fig. 3.

Rispondendo pertanto "si" alla richiesta precedente, deve aver luogo la seguente visualizzazione:

— Sezione di base muro

— Sforzo normale

— Sforzo tagliante

— Momento flettente

— Sezione filo esterno soletta

— Sforzo normale

— Sforzo tagliante

— Momento flettente

— Sezione filo interno soletta

— Sforzo normale

— Sforzo tagliante

— Momento flettente

A tale visualizzazione segue la frase:

— Vuoi continuare?

che, in relazione alla risposta fornita dall’operatore, consente una ulteriore verifica ovvero il termine dell’esecuzione del programma.

E’ di rilievo osservare infine che ove però uno dei due coefficienti di sicurezza (allo slittamento e al ribaltamento) risulti inferiore a uno, al primo blocco di risultati che si conclude, come già descritto, con la visualizzazione di tali coefficienti seguono le sole scritte:

— Il muro è da ridimensionarsi

— Vuoi continuare?

E evidente infatti che, in tale ipotesi, non ha senso proseguire nei calcoli con le dimensioni assegnate in precedenza ed è quindi necessario procedere ad un ridimensionamento globale del muro.

Note: Il programma prevede automaticamente le seguenti possibilità:

a) che ove alla richiesta: "vuoi conoscere gli sforzi?" si risponda negativamente venga visualizzata la ulteriore richiesta: "vuoi continuare?" che consente di effettuare ulteriori verifiche o di terminare l’esecuzione:

b)  che i valori degli sforzi normali, momenti flettenti, tagli, pressioni siano sempre forniti utilizzando le unità di misura scelte dell’operatore nell’ input del dati.

Test: Il programma può essere testato inserendo in input i seguenti dati

—Altezza H =6 (m)

—Spessore S=0,5 (m)

— Lunghezza B1 = 1,5 (m)

— Lunghezza B2 = 2,5 (m)

—Spessore D =0,5 (m)

— Angolo e= 20,0,0 (m)

— Peso specifico muro = 2,4 (t/m3)

— Peso specifico terreno = 1.9 (t/m3)

— Angolo f = 35,0,0

— Coefficiente d’attrito = 0.6

— Sovraccarico P = 0,6 (t/m2)

e controllando che in output si verifichino i risultati:

— Azioni in fondazione

— Spinta orizzontale S 19.548092 (t)

— Momento ribaltante MR = 50.290952 (tm)

— Risultante verticale N = 444485733 (t)

— Momento stabilizzante MS = 129,653102 (tm)

— Coefficienti di stabilità

— C (Slittamento) = 1,36428374

— C (Ribaltamento) = 2,57806021

— Pressioni in fondazione

— Ampiezza zona compressa = 45 (m)

— Compressione max. = 15,9951318 (t/m2)

— Compressione min. = 3.75978967 (t/m2)

— Tempo di calcolo: 100/60 sec.

Si risponda ora "si" alla richiesta:

E si controlli l’apparire dei risultati che seguono:
— Sezione di base muro
— Sforzo normale = 7,2 (t)
— Stono tagliente = 17,1012937 (t)
— Momento flettente = 41,1354059 (tm)
— Sezione filo esterno soletta

— Stono normale 9,20652865 #9; (t)
— Sforzo tagliante = 19.1338822 #9; (t)

— Momento flettente = 12.8134733 (tm)

— Sezione filo interno soletta

— Sforzo normale = — 5,42381065 (t)

— Sforzo tagliante = — 16,9523328 (t)

— Momento flettente = — 24,165123 (tm)

Si concluda infine il test rispondendo negativamente alla richiesta:

Si osservi infine che gli squilibri numerici del nodo configurato dalle tre sezioni considerate derivano dal peso proprio del nodo e dalle azioni verticali ed orizzontali presenti sulla superficie di contano fra il nodo ed il letto di fondazione.

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