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ENGISOFT

    DOTT. ING. FABIO PINARDI

Albo collaudatori Regione Lombardia n. 2166 
 Albo consulenti tecnici Tribunale Brescia n. 304 
 
INGEGNERIA SOFTWARE e PREFABBRICAZIONE - ENGINEERING SOFTWARE AND PRECASTING

software generale engisoft

Programma RETIC

Funzione: Il programma consente l’analisi di travature reticolari piane, anche di notevoli dimensioni, costituite da aste rettilinee di sezione costante soggette ad eventuali carichi diffusi di tipo tangenziale e normale e comunque vincolate in uno o più nodi.

Nel nodi liberi possono essere assegnate forze concentrate di direzione arbitraria e. per i nodi vincolati, possono essere assegnati cedimenti di ampiezza arbitraria.

Descrizione del programma: si ha l’immediata visualizzazione di un problema tipico di strutture reticolari e l’inizio di una serie di richieste relative a dati preliminari e precisamente:

Numero delle aste

Numero dei nodi

Modulo elastico del materiale.

Precisato che il numero dei nodi è da ritenersi come numero globale inclusivo del nodi vincolati e. fornite che siano tali quantità, viene richiesto successivamente all’operatore di fornire via via, per ogni asta, i seguenti dati:

Area A

Indice del nodo iniziale

Ascissa nodo iniziale

Ordinata nodo Iniziale

Indice del nodo terminale

Ascissa nodo terminale

Ordinata nodo terminale

Si rileva, a tal proposito, che il nodo iniziale ed il nodo terminale dell’asta individuano automaticamente, come già illustrato nella descrizione del programma TELAI, il verso positivo del sistema di riferimento locale z,h dell’asta in questione.

Terminato che sia l’input dei dati geometrici delle aste, inizia la descrizione della situazione di vincolamento della struttura attraverso la richiesta:

numero globale nodi vincolati = ?

alla cui risposta fa immediato seguito la richiesta di fornire via via per ogni

nodo vincolato i seguenti dati:

Indice del nodo

Caratteristiche del vincolo

Si precisa peraltro a tal proposito che le caratteristiche del vincolo risultano essere assegnate precisando se ciascuna delle possibili componenti di spostamento del nodo (orizzontale e verticale) è libera oppure bloccata dal vincolamento. Si assume al solito l’indicatore zero per contrassegnare componenti di movimento libere e l’indicatore uno per contrassegnare componenti di movimento bloccate. Così ad esempio se il vincolo esterno risulta essere una cerniera, le sue caratteristiche risultano essere descritte rispondendo come qui di seguito indicato alle due successive domande poste dall’elaboratore:

Traslazione orizzontale ? 1

Traslazione verticale ? 1

E’ evidente quindi che un carrello a piano di scorrimento orizzontale risulta essere invece descritto dalle risposte:

Traslazione orizzontale ? 0

Traslazione verticale ? 1

ed un carrello a piano di scorrimento verticale dalle risposte:

Traslazione orizzontale ? 1

Traslazione verticale ? 0

Esaurito così per tutti i nodi vincolati l’input dei dati di vincolamento, ha inizio immediatamente la fase di input dei dati di carico sulle aste. Quest'ultima viene effettuata richiedendo via via all’operatore di fornire i valori, asta per asta, delle seguenti due quantità:

Intensità del carico tangenziale pt

Intensità del carico normale pn

che devono essere assegnate tenendo presente che tali carichi sono da intendersi positivi se aventi verso concorde con i versi degli assi locali z,h assegnati con la sequenza nodo iniziale -- nodo terminale (flg. 1)

 

Esaurita tale fase, inizia quale ultima fase, l’input dei carichi e dei cedimenti nodali che consiste, nodo per nodo, nell’assegnazione di due quantità che, in dipendenza della situazione del nodo, possono essere componenti di forza, componenti di spostamento ovvero una componente di forza ed una componente di spostamento.

Poichè. infatti, si è già comunicato al computer quali sono i nodi vincolati e quali sono le caratteristiche dei vincoli questo, ove il nodo sia libero, chiederà di assegnare le quantità:

  Intensità forza orizzontale Fx = ?

              Intensità forza verticale Fy = ?

mentre ove Il nodo sia vincolato chiederà di assegnare componenti di cedimento per ciò che attiene ai movimenti bloccati e componenti di forza per ciò che attiene ai movimenti liberi. Così, ad esempio, per un nodo vincolato a cerniera verranno visualizzate le richieste:

Ampiezza cedimento orizzontale Vx =?

Ampiezza cedimento verticale Vy = ?

per un nodo vincolato con carrello a scorrimento orizzontale verranno visualizzate le richieste:

Intensità forza orizzontale Fx =?

Ampiezza cedimento verticale Vy =?

mentre per un nodo vincolato con carrello a scorrimento verticale verranno visualizzate le richieste:

Ampiezza cedimento orizzontale Vx = ?

                    — Intensità forza verticale Fy = ?

Tutte le suddette quantità verranno assegnate tenendo presente che esse sono da intendersi positive ove abbiano verso concorde con il verso positivo degli assi di riferimento esterno O x y. Con il termine di tale fase viene esaurito il compito della prima parte del programma e ciò viene immediatamente segnalato dalla visualizzazione delle seguenti frasi:

Calcolo squilibri iniziali dei nodi

cui segue, a calcolo ultimato, la visualizzazione della frase:

Calcolo effettuato

e del tempo impiegato per effettuarlo.

Inizia a questo punto con la visualizzazione della frase:

Calcolo spostamenti nodali

il vero e proprio calcolo della struttura che, in dipendenza della sua complessità, può richiedere da pochi secondi ad alcune ore.

Il termine di tale calcolo viene al solito segnalato dalla comparsa della frase:

Calcolo effettuato

e dalla successiva visualizzazione delle seguenti quantità:

Tempo di calcolo espresso in sessantesimi di secondo

Frase di commento sulla possibilità di dare inizio alla visualizzazione

degli spostamenti nodali.

A questo punto viene infatti richiesto all'operatore solo di assegnare l'indice del nodo di cui desidera conoscere le componenti dl spostamento e l'elaboratore, in risposta, visualizza immediatamente le seguenti quantità:

ampiezza spostamento orizzontale Ux

ampiezze spostamento verticale Uy

essendo inteso che ove esse siano positive sono de intendersi concordi con il verso positivo degli assi di riferimento esterno O x y.

Il termine del ciclo di visualizzazione degli spostamenti nodali viene fissato ad arbitrio dall’operatore battendo zero come risposta alla richiesta di assegnazione dell’indice del nodo.

Ciò dà inizio ad un analogo ciclo che riguarda però ora le sollecitazioni nelle sezioni estreme di ogni asta. Anche ora all’operatore è richiesto solo di assegnare l’indice dell’asta di cui desidera conoscere le sollecitazioni e l’elaboratore, in risposta, visualizza, dopo due secondi circa, le seguenti quantità:

          — Indice nodo iniziale dell’asta

Reazione assiale nella sezione iniziale

Reazione tagliante nella sezione iniziale

Indice nodo terminale dell’asta

Reazione assiale nella sezione terminale

Reazione tagliente nella sezione terminale

essendo inteso che, ove positive, le reazioni sono da intendersi concordi con i versi positivi degli assi di riferimento locale z,h.

Il termine di quest’ultimo ciclo di visualizzazione si ottiene al solito rispondendo con il valore zero alla richiesta di assegnazione dell’indice della trave. Ciò provoca l’immediata visualizzazione della frase:

Altre condizioni di carico ?

che, in caso di risposta negativa, comporta l’immediato termine dell’esecuzione.

Note: il programma prevede automaticamente le seguenti possibilità:

a) che al termine dell’assegnazione di ciascun blocco di dati in input sia visualizzata una richiesta di controllo di tali dati che, in relazione alla risposta fornita, comporta o il proseguimento dell’esecuzione (se i dati forniti sono esatti) o la riassegnazione dei dati errati;

b) che, ove nel ciclo di visualizzazione degli spostamenti nodali, alla richiesta di assegnazione dell’indice del nodo si risponda con un numero non corrispondente a nodi esistenti, venga segnalata l’inesistenza del nodo e si torni a richiedere un dato ammissibile;

c) che, ove nel ciclo di visualizzazione delle sollecitazioni nelle travi, ella richiesta di assegnazione dell’indice della trave si risponda con un numero non corrispondente a travi esistenti, venga segnalata l’inesistenza della trave e si torni a richiedere un dato ammissibile;

d) che, ove le equazioni di equilibrio nodale dopo un numero d’iterazioni pari a 6 volte il numero dei nodi presentino ancora degli squilibri superiori ad un millesimo, venga visualizzata la frase "il procedimento non converge" e si abbia il termine dell’esecuzione. (Ove tale circostanza si verifichi è possibile tuttavia controllare i risultati ottenuti attraverso l’istruzione CONT che consente di visualizzare gli spostamenti nodali e, successivamente, le sollecitazioni nelle aste).

Limitazioni: Indicando al solito con "a" il numero delle aste e con "n" il numero dei nodi (ivi inclusi quelli vincolati), il programma in questione può risolvere strutture che soddisfino la diseguaglianza:

29 a + 44 n < 3750

Test: Il programma può essere testato facendo riferimento alla travatura dl fig. 2 nelle condizioni di carico ivi illustrate.

Assunto che il modulo elastico dei materiale sia pari a 21.000.000 t/m2

dati preliminari da assegnare risultano essere:

numero delle aste = 10

numero del nodi = 6

modulo elastico E = 21.000.000 t/m2

Assumendo peraltro per le aste e per i nodi la numerazione illustrata in fig 3,l’lnput dei dati geometrici per ciascuna delle 10 aste può essere eseguito utilizzando i valori numerici contenuti nella tabella 1 ove le aree sono da intendersi valutate in m2 e le lunghezze in m.

TAB. 1

Asta: #9; 1 #9; 2 #9; 3 #9; 4 #9; 5 #9; 6 #9; 7 #9; 8 #9; 9 10

Area 0,01 0,01 0,01 0,03 0,03 0,01 0,01 0,03 0,01 0.01

Indice nodo in. 1 2 3 5 1 2 3 4 2 3

Ascissa nodo in. 0 6 12 6 0 6 12 18 6 12

Ordin. Nodo in. 0 0 0 4 0 0 6 0 0 0

Indice nodo ter. 2 3 4 6 5 5 6 6 6 5

Asc. nodo ter. 6 12 18 12 6 6 12 12 12 6

Ord. nodo term. 0 0 0 4 4 4 4 4 4 4

 

Esaurito l’input dei dati geometrici delle aste, i dati di vincolamento della struttura, conformemente a quanto illustrato nelle due precedenti figure. risultano essere assegnabili rispondendo preliminarmente col numero 2 alla richiesta:

numero globale di nodi vincolati ?

e, successivamente, utilizzando i valori numerici consegnati nella tabella 2 per le successive richieste poste dal computer.

TAB. 2

Vincolo: 1 2

Indice del nodo 1 4
Traslazione orizzontale 1 0
Traslazione verticale 1 1

 

Ciò fatto, per quanto riguarda i dati di carico delle aste, rilevato che le uniche di esse che siano soggette a carico diffuso risultano essere quelle contrassegnate dagli Indici 1, 2, 3, è necessario per tali aste porre:

Intensità del carico tangenziale pt = 0

Intensità del carico normale pn = - 3
ed assegnare invece uguali a zero entrambe tali quantità per tutte le rimanenti aste.

Passando infine ai dati di carico e di cedimento dei nodi , rilevato che non sono assegnati cedimenti dei vincoli e che gli unici nodi liberi soggetti a carichi concentrati risultano essere quelli contrassegnati dagli indici 2, 3, è necessario porre per questi ultimi:

Intensità forza orizzontale Fx = O

Intensità forza verticale Fy = 2

ed azzerare invece tutte le quantità richieste in input per tutti i rimanenti nodi.

E' necessario passare alla fase di caricamento della seconda parte

Calcolo squilibri iniziali dei nodi

Calcolo effettuato

Tempo di calcolo: 899/60 sec.

Calcolo spostamenti nodali

Calcolo effettuato

Tempo di calcolo: 7396/60 sec.

Visualizzazione spostamenti nodali

indice del nodo = O implica stop

Indice del nodo = ?

In risposta all’ultimo quesito si batta per controllo il numero 2 e si verifichi che si abbia l’immediata visualizzazione delle quantità:

Ampiezza spost. Vx = 8,57142843E-04

Ampiezza spost. Vy = — 3,07896221 E-03

e, successivamente:

Indice del nodo = 0 implica stop

Indice del nodo = ?

Si risponda zero all’ultima domanda e si verifichi l’immediato apparire delle frasi:

Visualizzazione sollecitazioni aste

Indice dell’asta = O implica stop

Indice dell’asta = ?

e si risponda 2 a tale ultimo quesito. Dopo un secondo circa devono essere

visualizzate le quantità:

Nodo N. 2

Reazione assiale = —23,0014437

Reazione tagliante = 9

Nodo N. 3

Reazione assiale = 23,0014437

Reazione tagliante = 9

e, successivamente:

Indice dell’asta O implica stop

Indice dell’asta = 7

Si risponde ora O all’ultima domanda e si verifichi l’immediato apparire della frase:

Altre condizioni di carico ?

che, a seguito di risposta negativa, conclude definitivamente l’esecuzione del test.

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