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    DOTT. ING. FABIO PINARDI

Albo collaudatori Regione Lombardia n. 2166 
 Albo consulenti tecnici Tribunale Brescia n. 304 
 
INGEGNERIA SOFTWARE e PREFABBRICAZIONE - ENGINEERING SOFTWARE AND PRECASTING

software generale engisoft

Programma MURI

Funzione: Il programma esegue le verifica di stabilità di un muro di sostegno in cemento armato sorreggente un terrapieno a superficie libera comunque inclinata sull’orizzontale ed eventualmente soggetta a sovraccarico accidentale uniforme. Vengono determinati i coefficienti di sicurezze allo slittamento ed al ribaltamento e le pressioni in fondazione.

Descrizione del programma: il programma, dotato di figura illustrativa iniziale, studia il problema della stabilità di un muro di sostegno in cemento armato avente fondazione eventualmente approfondita nel terrapieno in modo de poter fare assegnamento, ai fini della stabilità, del peso della parte di terra retrostante il muro ed insistente sulla soletta orizzontale di base (fig. 1). Il calcolo della spinta viene qui effettuato con riferimento al paramento verticale ideale A-A sul quale esso si ritiene orizzontale. Un effetto dell’eventuale sovraccarico verticale P viene preso in conto ai fini della spinta ma non ai fini stabilizzanti per ciò che attiene al segmento di carico insistente in proiezione sulla soletta di base. Il calcolo viene effettuato secondo la teoria di Coulomb.

I dati richiesti In input all’operatore sono:

— Altezza H del muro

— Spessore S del muro

— Lunghezza B1 dello sbalzo esterno della soletta di fondazione

— Lunghezza B2 dello sbalzo ‘interno della soletta di fondazione

— Spessore D della soletta di fondazione

— Angolo d’inclinazione e della superficie libera del terrapieno (gradi, primi, secondi)

— Peso specifico del conglomerato costituente il muro

— Peso specifico del terreno costituente il terrapieno

— Angolo dl attrito q, del terreno costituente il terrapieno (gradi, primi, secondi)

— Coefficiente di attrito f tra solettone di base e terreno di fondazione

— Intensità P del sovraccarico accidentale agente sulla superficie libera del terrapieno

ed i risultati forniti in output sono:

— Valore della spinta orizzontale S agente alta base di fondazione

— Valore del momento ribaltante MR valutato rispetto ai centro di rotazione O

— Valore della risultante verticale N del peso del muro e dell’eventuale masso stabilizzante di terreno insistente sullo sbalzo interno della soletta di fondazione

— Momento stabilizzante MS della forza N rispetto al centro dl rotazione O

— Coefficiente di sicurezza allo slittamento valutato come rapporto fN/S

— Coefficiente di sicurezza al ribaltamento valutato come rapporto MS/MR

e, qualora i due ultimi coefficienti siano maggiori di uno, le quantità:

— Ampiezza della zona di soletta di fondazione soggetta alle pressioni esercitate dal terreno

— Valore della compressione massima in fondazione

— Valore della compressione minima In fondazione.

A proposito ditali ultimi risultati è da riievarsi che, come illustrato in fig. 2, la solette di fondazione può risultare tutta compressa (fig. 2a) ovvero solo parzialmente compressa (fig. 2b). Nel primo caso pertanto l’ampiezza della zona compressa coincide con tutta la lunghezza della soletta di fondazione e si ha, inoltre, Pmin # O, nel secondo invece l’ampiezza della zona compressa è minore della lunghezza della soletta di fondazione e si ha Pmin = O.

Ciò precisato, in coda ai risultati precedenti, compare il tempo di calcolo espresso sempre in sessantesimi di secondo e successivamente la richiesta:

Vuoi conoscere gli sforzi?

che, in caso di risposta affermativa, consente di valutare le azioni interne nelle tre sezioni illustrate in fig 3 che rispettivamente caratterizzano: la sezione di attacco del muro alla fondazione, la sezione al filo esterno del muro della soletta di fondazione e la sezione al filo interno del muro della soletta di fondazione. Tali azioni sono valutate rigorosamente nella sola ipotesi che le reazioni orizzontali d’attrito tra soletta e terreno siano proporzionali alle pressioni normali determinate in precedenza.
Le convenzioni che si assumono per i versi positivi di tali azioni sono quelle illustrate in fig. 3.



 

 

 

Rispondendo pertanto "si" alla richiesta precedente, deve aver luogo la seguente visualizzazione:

Sezione di base muro

Sforzo normale

Sforzo tagliante

Momento flettente

Sezione filo esterno soletta

Sforzo normale

Sforzo tagliante

Momento flettente

Sezione filo interno soletta

Sforzo normale

Sforzo tagliante

Momento flettente

A tale visualizzazione segue la frase:

Vuoi continuare?

che, in relazione alla risposta fornita dall’operatore, consente una ulteriore verifica ovvero il termine dell’esecuzione del programma.

E’ di rilievo osservare infine che ove però uno dei due coefficienti di sicurezza (allo slittamento e al ribaltamento) risulti inferiore a uno, al primo blocco di risultati che si conclude, come già descritto, con la visualizzazione di tali coefficienti seguono le sole scritte:

Il muro è da ridimensionarsi

Vuoi continuare?

E evidente infatti che, in tale ipotesi, non ha senso proseguire nei calcoli con le dimensioni assegnate in precedenza ed è quindi necessario procedere ad un ridimensionamento globale del muro.

Note: Il programma prevede automaticamente le seguenti possibilità:

a) che ove alla richiesta: "vuoi conoscere gli sforzi?" si risponda negativamente venga visualizzata la ulteriore richiesta: "vuoi continuare?" che consente di effettuare ulteriori verifiche o di terminare l’esecuzione:

bche i valori degli sforzi normali, momenti flettenti, tagli, pressioni siano sempre forniti utilizzando le unità di misura scelte dell’operatore nell’ input del dati.

Test: Il programma può essere testato inserendo in input i seguenti dati

—Altezza H =6 (m)

—Spessore S=0,5 (m)

— Lunghezza B1 = 1,5 (m)

— Lunghezza B2 = 2,5 (m)

—Spessore D =0,5 (m)

— Angolo e= 20,0,0 (m)

— Peso specifico muro = 2,4 (t/m3)

— Peso specifico terreno = 1.9 (t/m3)

— Angolo f = 35,0,0

— Coefficiente d’attrito = 0.6

— Sovraccarico P = 0,6 (t/m2)

e controllando che in output si verifichino i risultati:

— Azioni in fondazione

— Spinta orizzontale S 19.548092 (t)

— Momento ribaltante MR = 50.290952 (tm)

— Risultante verticale N = 444485733 (t)

— Momento stabilizzante MS = 129,653102 (tm)

— Coefficienti di stabilità

— C (Slittamento) = 1,36428374

— C (Ribaltamento) = 2,57806021

— Pressioni in fondazione

— Ampiezza zona compressa = 45 (m)

— Compressione max. = 15,9951318 (t/m2)

— Compressione min. = 3.75978967 (t/m2)

— Tempo di calcolo: 100/60 sec.

Si risponda ora "si" alla richiesta:

— Vuoi conoscere gli sforzi?

E si controlli l’apparire dei risultati che seguono:
— Sezione di base muro
— Sforzo normale = 7,2 (t)
— Stono tagliente = 17,1012937 (t)
— Momento flettente = 41,1354059 (tm)
— Sezione filo esterno soletta

— Stono normale 9,20652865 #9; (t)
— Sforzo tagliante = 19.1338822 #9; (t)

— Momento flettente = 12.8134733 (tm)

— Sezione filo interno soletta

— Sforzo normale = — 5,42381065 (t)

— Sforzo tagliante = — 16,9523328 (t)

— Momento flettente = — 24,165123 (tm)

Si concluda infine il test rispondendo negativamente alla richiesta:

— Vuoi continuare?

Si osservi infine che gli squilibri numerici del nodo configurato dalle tre sezioni considerate derivano dal peso proprio del nodo e dalle azioni verticali ed orizzontali presenti sulla superficie di contano fra il nodo ed il letto di fondazione.

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